Proporcionalidade: A Matemática das Relações

Olha para o teu telemóvel. A bateria carrega 20% em 30 minutos. Em quanto tempo carrega 100%? Instintivamente disseste "150 minutos" — fizeste uma proporção na cabeça.

A proporcionalidade é uma das ferramentas matemáticas mais usadas no dia a dia. Receitas de cozinha, mapas, escalas de maquetes, conversão de moedas, velocidades — tudo usa este princípio.

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Razão e Proporção

Uma razão é a comparação entre duas grandezas por divisão:

Exemplo: uma turma tem 12 raparigas e 8 rapazes. Razão raparigas/rapazes = 12/8 = 3/2.

Uma proporção é a igualdade entre duas razões:

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Proporcionalidade Directa

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao multiplicar uma por k, a outra também fica multiplicada por k.

Características:

• A razão entre as grandezas é sempre constante: y/x = k (constante de proporcionalidade)
• O gráfico é uma recta que passa pela origem

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Regra de Três Simples

A regra de três simples é o método prático para resolver proporções:

| Grandeza A | Grandeza B | |-----------|-----------| | a | b | | c | ? |

Para proporcionalidade direta: quando A aumenta, B aumenta. Para proporcionalidade inversa: quando A aumenta, B diminui → inverter a razão.

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Proporcionalidade Inversa

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o seu produto é sempre constante: x × y = k.

Exemplos:

• Velocidade e tempo (para a mesma distância: mais rápido = menos tempo)
• Número de trabalhadores e dias para terminar um trabalho
• Frequência e comprimento de onda de uma onda sonora

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Percentagens como Proporcionalidade

A percentagem é uma razão com denominador 100:

Aumento de p%: novo valor = x × (1 + p/100) Desconto de p%: novo valor = x × (1 - p/100)

Exemplo: Um telemóvel custa 299€. Com desconto de 15%: 299 × 0,85 = 254,15€.

O IVA em Portugal é 23%. Um produto sem IVA custa 80€. Com IVA: 80 × 1,23 = 98,40€.