Equações do 1º Grau: Encontrar o Desconhecido
A NASA precisou de calcular a trajetória do módulo lunar Apolo 11 em 1969. Não havia GPSs. Havia equações — centenas delas, resolvidas manualmente por um grupo de matemáticas chamadas "computadores humanos", lideradas por Katherine Johnson.
Resolver equações — encontrar valores desconhecidos a partir de condições conhecidas — é uma das capacidades matemáticas mais antigas e fundamentais. Começou na Babilónia há 4000 anos. Ainda hoje é essencial em todas as ciências.
O que é uma Equação
Uma equação do 1º grau é uma igualdade com uma incógnita (normalmente x) que aparece com expoente 1:
A solução (ou raiz) é o valor de x que torna a igualdade verdadeira.
Princípio fundamental: numa equação, podes fazer a mesma operação nos dois membros sem alterar a igualdade.
- Adicionar/subtrair o mesmo número aos dois membros
- Multiplicar/dividir os dois membros pelo mesmo número (≠ 0)
Resolver Equações
Regra prática: passar um termo de um membro para o outro troca o sinal.
Estratégia de resolução:
- Eliminar os denominadores (multiplicar pelo m.m.c.)
- Expandir parênteses
- Agrupar termos com x no 1º membro e números no 2º
- Dividir pelo coeficiente de x
Exemplos:
Problemas com Equações
A maioria das aplicações reais de equações surge de problemas em linguagem natural.
Passos:
- Identificar a incógnita e dar-lhe um nome (x)
- Traduzir as condições em expressões algébricas
- Criar a equação
- Resolver e verificar
Exemplo: A idade do pai é o triplo da idade do filho. Daqui a 12 anos, a soma das idades será 80. Qual a idade atual do filho?
Seja x = idade do filho. Pai = 3x. Daqui a 12 anos: (x+12) + (3x+12) = 80 → 4x+24 = 80 → 4x = 56 → x = 14.
O filho tem 14 anos, o pai tem 42.
Inequações do 1º Grau
Uma inequação usa >, ≥, < ou ≤ em vez de =:
Atenção: ao multiplicar ou dividir por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte-se:
A solução de uma inequação é um conjunto de valores (intervalo), não um único número.