Potências e Raízes

O vírus SARS-CoV-2 mede cerca de 1 × 10⁻⁷ metros de diâmetro. Um telemóvel tem cerca de 10¹⁰ transístores. A dívida pública portuguesa era de 2,8 × 10¹¹ euros em 2023.

Sem potências, seria impossível comunicar estes números de forma prática. A notação científica — baseada em potências de 10 — é a língua universal da ciência e da engenharia.

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Potências

Definição: $a^n=a\times a\times \cdots \times a$ (n factores)

• a = base
• n = expoente

Casos especiais:

• $a^1=a$
• $a^0=1$ (para a ≠ 0)
• $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

Exemplos: 2³ = 8; 10⁶ = 1 000 000; 5⁰ = 1; 2⁻³ = 1/8

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Regras das Potências

| Regra | Fórmula | Exemplo | |-------|---------|---------| | Produto (mesma base) | $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 | | Quociente (mesma base) | $a^m/a^n=a^{m-n}$ | 3⁵ / 3² = 3³ = 27 | | Potência de potência | $(a^m{)}^n=a^{mn}$ | (5²)³ = 5⁶ | | Produto de bases diferentes | $(ab{)}^n=a^n{b}^n$ | (2×3)² = 4×9 = 36 |

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Notação Científica

A notação científica escreve qualquer número na forma:

Exemplos:

• 150 000 000 km (distância Terra-Sol) = 1,5 × 10⁸ km
• 0,000 000 095 m (comprimento de onda UV) = 9,5 × 10⁻⁸ m
• 7 800 000 000 (população mundial) ≈ 7,8 × 10⁹

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Raízes

A raiz quadrada é a operação inversa de elevar ao quadrado:

A raiz quadrada de um produto:

Simplificação: $\sqrt{48}=\sqrt{16\times 3}=4\sqrt{3}$

Raiz cúbica: $\sqrt[3]{a}=b\iff b^3=a$