Geometria Plana: Ângulos, Triângulos e Polígonos
Os azulejos portugueses — os famosos padrões geométricos das fachadas de Lisboa — são feitos de polígonos que se encaixam perfeitamente, sem sobreposições nem espaços. Isto não é acidente: é geometria. Os artesãos que os criavam séculos atrás sabiam que apenas certos polígonos "tesselam" — cobrem uma superfície infinitamente — e usavam essa propriedade matematicamente.
Ângulos e Rectas
Ângulo: abertura entre dois semi-rectas com a mesma origem.
Classificação:
- Nulo: 0°
- Agudo: entre 0° e 90°
- Recto: 90°
- Obtuso: entre 90° e 180°
- Raso: 180°
- Giro: 360°
Ângulos formados por rectas:
- Verticalmente opostos (cruzamento de rectas): iguais
- Complementares: somam 90°
- Suplementares: somam 180°
Quando uma recta corta duas paralelas, forma ângulos especiais:
- Alternos internos: iguais
- Correspondentes: iguais
- Co-internos: suplementares (somam 180°)
Triângulos
Um triângulo tem 3 lados e 3 ângulos internos. A soma dos ângulos internos é sempre 180°.
Classificação por lados:
- Equilátero: 3 lados iguais (e 3 ângulos de 60°)
- Isósceles: 2 lados iguais
- Escaleno: 3 lados diferentes
Classificação por ângulos:
- Acutângulo: 3 ângulos agudos
- Rectângulo: 1 ângulo recto
- Obtusângulo: 1 ângulo obtuso
Desigualdade triangular: a soma de dois lados é sempre maior que o terceiro lado.
Polígonos
Um polígono é uma figura plana fechada com lados rectos.
Soma dos ângulos internos de um polígono com n lados:
| Polígono | Lados | Soma ângulos | Cada ângulo (regular) | |----------|-------|-------------|----------------------| | Triângulo | 3 | 180° | 60° | | Quadrilátero | 4 | 360° | 90° | | Pentágono | 5 | 540° | 108° | | Hexágono | 6 | 720° | 120° |
Um polígono regular tem todos os lados e ângulos iguais. Apenas triângulo equilátero, quadrado e hexágono regular tesselam sozinhos — daí o padrão dos favos de mel ser hexagonal.
Áreas
| Figura | Fórmula da Área | |--------|----------------| | Quadrado (lado l) | A = l² | | Rectângulo (base b, altura h) | A = b × h | | Triângulo (base b, altura h) | A = b × h / 2 | | Trapézio (bases a, b; altura h) | A = (a+b) × h / 2 | | Losango (diagonais D, d) | A = D × d / 2 |