Estatística: Dar Sentido aos Dados

Em Março de 2020, Portugal começou a publicar diariamente o número de novos casos de COVID-19. A partir de 30 de Janeiro de 2023, esse número passou a ser semanal. Todos os dias, jornalistas, políticos e cidadãos interpretavam estes números: "a média da última semana foi X", "a mediana de novos casos é Y".

Esses conceitos — média, mediana, dispersão — são a base da estatística descritiva: a arte de resumir e interpretar dados.

Medidas de Tendência Central

Média Aritmética

\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{n}}{n} = \frac{\sum x _{i}}{n}

A média é afectada por valores extremos (outliers).

Mediana

O valor central quando os dados estão ordenados.

Se n ímpar: o valor do meio
Se n par: média dos dois valores centrais

Menos afectada por outliers do que a média.

Moda

O valor que aparece com mais frequência. Pode haver 0, 1 ou múltiplas modas.

ℹNota

Quando usar cada medida?

Média: dados sem outliers (ex: alturas de alunos)
Mediana: dados com outliers (ex: salários, preços de casas)
Moda: dados qualitativos ou frequências (ex: cor preferida, sapato mais vendido)

Medidas de Dispersão

Amplitude

A = m \overset{a}{ˊ} ximo - m \overset{ı}{ˊ} nimo

Desvio Padrão (abreviado)

Mede quanto os valores se afastam da média em média.

Um desvio padrão pequeno → dados concentrados perto da média. Um desvio padrão grande → dados muito dispersos.

💡Dica

Exemplo real: A turma A tem notas 10, 10, 10, 10 (média 10, desvio padrão 0). A turma B tem notas 0, 10, 10, 20 (média 10, desvio padrão alto). Mesma média, dispersão muito diferente!

Representações Gráficas

Histograma: barras cujas áreas representam frequências de intervalos de dados.

Diagrama de caule e folhas: organiza dados preservando os valores originais.

Diagrama de barras: frequências de dados categóricos.

Diagrama circular (gráfico de pizza): proporções de categorias.