Cinemática: A Física do Movimento

A 28 de Abril de 1988, o voo Aloha 818 perdeu parte do tecto do fuselagem a 7300 metros de altitude sobre o Havai. A tripulação aterrou com sucesso, mas a física do incidente foi estudada durante décadas. Uma das questões: qual era a velocidade exata do avião no momento da ruptura? O movimento do ar sobre a fuselagem, a velocidade de rotação dos motores, a altitude — tudo são grandezas cinemáticas.

A cinemática estuda como os objetos se movem, sem se perguntar porquê. A resposta ao porquê vem com as Leis de Newton — a dinâmica.

Grandezas Fundamentais

Posição x(t): onde está o objeto no instante t (em relação a uma origem escolhida).

Deslocamento Δx = x_f − x_i: variação de posição (pode ser negativo!). Diferente da distância percorrida.

Velocidade média:

v_{m} = \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{x _{f} - x _{i}}{t _{f} - t _{i}}

Velocidade instantânea = derivada da posição:

v (t) = \frac{d x}{d t} = x^{'} (t)

Aceleração = derivada da velocidade:

a (t) = \frac{d v}{d t} = v^{'} (t) = x^{''} (t)

ℹNota

Em Portugal, os contadores de velocidade medem em km/h. Em física, trabalha-se em m/s. Conversão: 1 m/s = 3,6 km/h, ou seja 100 km/h ≈ 27,8 m/s.

Movimento Rectilíneo Uniforme (MRU)

No MRU, a velocidade é constante: a = 0.

v = constante x (t) = x_{0} + v \cdot t

O gráfico x(t) é uma recta. O gráfico v(t) é uma horizontal.

Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

No MRUV, a aceleração é constante: a = const.

v (t) = v_{0} + a t

x (t) = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

Equação de Torricelli (sem t explícito):

v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x

Queda Livre

A queda livre é um MRUV vertical com a = g ≈ 9,8 m/s² (para baixo).

y (t) = y_{0} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}

v (t) = v_{0} - g t

Se largado do repouso (v₀ = 0) de uma altura h:

t_{queda} = \frac{2 h}{g}

💡Dica

Uma pedra cai de 80 m. Tempo de queda: t = √(2×80/9,8) = √16,3 ≈ 4,04 s. Velocidade ao atingir o chão: v = g×t ≈ 9,8×4,04 ≈ 39,6 m/s ≈ 143 km/h.

Lançamento de Projéctil

No lançamento oblíquo, o movimento decompõe-se em:

Horizontal: MRU com velocidade v₀cosθ
Vertical: MRUV com aceleração −g e velocidade inicial v₀sinθ

x (t) = v_{0} cos θ \cdot t

y (t) = v_{0} sin θ \cdot t - \frac{1}{2} g t^{2}

Alcance máximo (ângulo óptimo = 45°):

R = \frac{v _{0}^{2} sin ( 2 θ )}{g}